مقارنة بين طريقتي التقدير إنموذج شبه المعلمي وإنموذج التقليدي في انحدار بواسون للبيانات العد العنقودي

الملخص

تُعد البيانات العنقودية من الأنماط الشائعة في الدراسات التطبيقية، لما تتضمنه من تباين داخل العناقيد. في هذا السياق، تم اعتماد إنموذج بواسون شبه المعلمي لمعالجة هذا النوع من البيانات، من خلال دمج الاسلوب غير المعلمي يُستخدم لتمثيل العلاقات غير الخطية بين المتغيرات التوضيحية، والاسلوب المعلمي يُعبّر عن التأثيرات العشوائية الخاصة بكل عنقود. وكانت هناك طريقتين : الطريقة الاولى يتم تقدير الجزء المعلمي والجزء غير المعلمي في آن واحد باستخدام المربعات الصغرى الجزائية  (Penalized Least Squares)  اما الطريقة الثانية يتم تقدير الجزء غير المعلمي اولاً من ثم تقدير الجزء المعلمي باستخدام خوارزمية التقدير التكراري ( Backfitting ), وتمت مقارنة بين الطريقتين مع طريقة الامكان الاعظم لتقدير إنموذج انحدار بواسون التقليدي باستعمال معيار متوسط الأخطاء النسبية المطلقة MAPE)) ,  تم تنفيذ عدد من تجارب المحاكاة شملت ثلاث قيم لعدد العناقيد k=3,5,10  اما حجوم العناقيد تم استخدام حالتين: الحالة الاولى يكون فيه الحجوم متساوية في كل عنقود وهي n_k=10,30,50 اما الحالة الثانية يكون حجم كل عنقود مختلفة عن الاخر التي استخدام الحجوم الكلية n=50,100,250,500 ومن خلالها يكون حجوم مختلفة لكل عنقود , واظهرت النتائج تفوق خوارزمية التقدير التكراري   Backfitting على الطرائق الاخرى في جانبي التجريبي والتطبيقي .